一次方程式の解き方
学習のめあて
- 一次方程式の意味を説明できる
- 移項と逆算の考え方で方程式を解ける
- 文章題を方程式に表して解ける
解説
一次方程式は、未知数 x の項の次数が 1 である方程式です。基本形は ax + b = c のように表されます。
方程式を解くときは、左右に同じ操作を行って x だけにします。具体的には次の手順で進めます。
- 括弧があれば展開して整理します。
- x を含む項を片方の辺に集めます (移項)。
- x 以外の数を反対側に移し、最後に係数で割ります。
文章題では、状況を式に表すことが大切です。未知数を一つ決め、式を作ってから上の手順で解きましょう。
問題に挑戦
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基本問題
次の方程式を解きましょう: 3x + 5 = 20
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まずは +5 を反対側に移します。
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3x = 15 なので x = 5
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整理が必要な問題
2(x + 3) = 4x - 6 を解きましょう。
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左辺を展開した後、x の項を集めます。
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2x + 6 = 4x - 6 → -2x = -12 → x = 6
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文章題
ノートと消しゴムを合わせて 520 円です。ノートは消しゴムより 160 円高いとき、ノートの値段はいくらですか?
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消しゴムを x 円とおき、ノートは x + 160 で表します。
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x + (x + 160) = 520 から 2x = 360、x = 180。したがってノートは 340 円。